Какие основные различия испанского языка в Испании и Латинской Америке?
Прежде всего, нужно заметить, что Латинская Америка огромна, и диалекты разных латиноамериканских стран могут отличаться друг от друга ничуть не меньше, чем от европейского. Венесуэльский испанский никак нельзя спутать с аргентинским, а чилийский — с кубинским.
Разница между испанскими диалектами внутри Испании тоже иногда бывает колоссальной. Значительная часть латиноамериканцев происходит от поселенцев из Андалусии и Канарских островов, поэтому неудивительно, что разновидности испанского в этих регионах часто больше похожи на латиноамериканские, чем на кастильские.

Среди заметных черт испанского языка в Испании можно назвать такие:
1. Когда обращаются к группе лиц в Испании, обычно используют местоимение “vosotros/vosotras” (в косвенных падежах — os). В Латинской Америке вместо этого используют местоимение “ustedes” (в косвенных падежах — “los/las, les”) с глагольной формой третьего лица множественного числа; в Испании такая форма считается вежливой.
2. Кроме того, в некоторых регионах Латинской Америки вместо местоимения “tú” (‘ты’) используют местоимение “vos” (но в косвенных падежах всё равно “te”) и используют с ним специальную глагольную форму, напоминающую форму второго лица множественного числа европейского испанского. Особенно ярко это слышно в Аргентине и Уругвае: там говорят “vos hablás” (а не “tú hablas”), “vos sos” (а не “tu eres”), а в повелительном наклонении — “vení” (а не “ven”) и даже “andate” (а не “vete”). Такое употребление называется “voseo”, и особенности глагольного спряжения сильно варьируют от страны к стране и от города к городу. Кроме Аргентины и Уругвая, voseo встречается в Чили, Парагвае, венесуэльском штате Сулия, некоторых городах Колумбии, в отдельных странах Центральной Америки.
3. В некоторых областях Испании различаются звуки [s] (обозначается буквой S) и [θ] (межзубный согласный, обозначается буквами Z и C), про такое явление говорят “distinción”. В Латинской Америке и некоторых других областях Испании такого различия не делают, а говорят всегда [s] (или [h], см. ниже), это явление называется “seseo”. В отдельных частях Андалусии (Испания), напротив, всегда вместо [s] говорят [θ], это называется “ceceo” (насколько мне известно, ceceo встречается и на перуанском побережье); в некоторых андалусских городах (Гранада, Кордова) произносят промежуточный звук между [s] и [θ].
Стоит заметить, что в Испании за пределами Андалусии [s] произносится несколько шепеляво. В Латинской Америки это шепелявое [s] характерно только для провинции Антиокия в Колумбии.

4. В некоторых областях Испании до сих пор различают Y и LL и произносят LL как особо мягкое “ль” [ʎ]. Говорят, что такое же различие сохранилось в Андах (возможно, потому, что звук [ʎ] есть и в языке кечуа). Бóльшая же часть Латинской Америки (и значительная часть Испании) произносят Y и LL абсолютно одинаково (т.н. “yeísmo”) — как “й”, “дж”, а в некоторых странах (Аргентина, Уругвай) даже как “ж” или “щ”.
5. В Испании очень часто в значении прошедшего времени употребляется так называемый “перфект” (глагол “haber” в настоящем времени плюс пассивное причастие): “he comido, has llegado”. В Аргентине и Уругвае так почти никогда не говорят, а используют другую форму (т.н. “простое прошедшее”): “comí, llegaste” (а иногда даже “llegastes”, хоть это и не шибко грамотно). В других странах (по крайней мере, в Венесуэле) перфект и простое прошедшее выполняют разные функции, очень приблизительно соответствующие русским совершенному и несовершенному видам.
6. В Испании (кроме как на уже известных нам Канарских островах и в Андалусии) обычно не вызывает трудностей произносить на конце слога звуки [s] и [n]. Но на Карибском побережье, равно как и в Андалусии и на Канарах, мы обычно произносим [h] (а иногда вообще ничего не произносим) и [ŋ] (заднеязычный звук, как в английском слове “sing”). В других странах (Аргентине, Уругвае) [n] произносят так, как в Испании, но [s] — почти никогда, так что Буэнос-Айрес на самом деле — Буэнох-Айрех.
7. Разумеется, различается употребление очень многих слов, и очень серьёзно — это вам не поребрик с бордюром. В Испании и Перу ‘машина’ — “coche”, а в Венесуэле и Эквадоре — “carro”. В Испании ‘скучать’ — “echar de menos”, а в Латинской Америке — “extrañar”. В Испании ‘классный’ или ‘клёвый’ — “guay”, на Карибском побережье, в Эквадоре и Перу — “chévere”, а в Аргентине ни так, ни так не говорят. Как уже заметили выше, “coger” в Испании обозначает ‘брать’, а в некоторых латиноамериканских странах — ‘заниматься сексом’ (причём в Венесуэле к нему задают вопрос “кого?” — “cogerse a alguien”, а в Аргентине — можно и просто “с кем?” — “coger con alguien”); в этом случае ‘брать’ следует переводить как “agarrar” или “tomar”.

В каждой стране, а то и городе есть какие-то свои местные словечки (т.н. “modismos”). В Венесуэле это, например, “vaina” или “broma” (‘штуковина’, буквально ‘стручок’ и ‘шутка’) и “pana” (‘друг’), в Аргентине — “che” (универсальное междометие на все случаи жизни) и “boludo” (‘придурок’, но вообще так часто называют близких друзей), в Чили — “pololo/polola” (‘(чей-то) парень/(чья-то) девушка’).
Этот список можно продолжать почти бесконечно, поэтому пора бы уже остановиться. Особенностям речи каждого конкретного региона посвящено множество научных статей. Почти во всех странах Латинской Америки (во всех, кроме Кубы, где интернета почти нет) огромное количество видеоблоггеров и подкастеров — это бесценный ресурс для овладения нюансами их речи, стоит только захотеть.